Ответ:

Уравнение касательной: у = 3х - 1.

Объяснение:

Составить уравнение касательной.

[tex]\displaystyle \bf \left \{ {{ x=2t-t^2} \atop {y=3t-t^3}} \right. \;\;\;[/tex] ,   t₀ = 1

• Уравнение касательной:

            [tex]\boxed {\displaystyle \bf y=y_0+y'_0(x-x_0)}[/tex]

t₀ = 1

Тогда

[tex]\displaystyle \bf \left \{ {{ x_0=2\cdot1-1^2=1} \atop {y_0=3\cdot1-1^3=2}} \right. \;\;\;[/tex]

Найдем производную:

[tex]\displaystyle \bf \left \{ {{ x'_t=2-2t=2(1-t)} \atop {y'_t=3-3t^2=3(1-t)(1+t)}} \right. \;\;\Rightarrow y'_x=\frac{y'_t}{x'_t} =\frac{3(1-t)(1+t)}{2(1-t)} =\frac{3}{2}(1+t)[/tex]

x₀ = 1

⇒   [tex]\displaystyle \bf y'_0=\frac{3}{2}(1+1)=3[/tex]

y₀ = 2;   y'₀ = 3;   x₀ = 1

Составляем уравнение касательной:

y = 2 + 3(x - 1) = 2 + 3x - 3 = 3x - 1

Уравнение касательной: у = 3х - 1.