Пусть, P - вероятность, что произойдет необходимое событие - вытянуть 2 фальшивые монеты.
Наступление данного события - это то же, что и совместное наступление его составляющий:
а) 1-я монета - фальшивая;
б) 2-я монета фальшивая
Это не одно и то же.
Обозначим
вероятность события (а) - Р1,
вероятность события (б) - Р2
Вероятность Р совместного наступления двух этих событий равна произведению вероятностей каждого из них
[tex]P= P_1\cdot{P_2}[/tex]
Изначально вмешке 48 монет, причем фальшивых монет - 24. Имеем 48 возможных вытаскивания первой монеты. Вероятность Р1 равна соотношению нужных нам исходов (24 фальшивых монеты) к общему их числу Поэтому
[tex]P_1=\frac{24}{48}=\frac{1}{2} \\ [/tex]
Но при вытаскивании 2-й монеты - вмешке уже не 48 монет, а
48 - 1= 47
причем фальшивых монет не 24, а
24 - 1 = 23
Итак, в таком случае имеем 47 возможных вытаскиваний второй монеты, и среди них 23 нужных.
Вероятность Р2 равна соотношению нужных нам исходов (23 фальшивых монеты) к общему их числу 47 Поэтому
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
[tex]P= \frac{23}{94} \\ [/tex]
Пошаговое объяснение:
Пусть, P - вероятность, что произойдет необходимое событие - вытянуть 2 фальшивые монеты.
Наступление данного события - это то же, что и совместное наступление его составляющий:
а) 1-я монета - фальшивая;
б) 2-я монета фальшивая
Это не одно и то же.
Обозначим
вероятность события (а) - Р1,
вероятность события (б) - Р2
Вероятность Р совместного наступления двух этих событий равна произведению вероятностей каждого из них
[tex]P= P_1\cdot{P_2}[/tex]
Изначально вмешке 48 монет, причем фальшивых монет - 24. Имеем 48 возможных вытаскивания первой монеты. Вероятность Р1 равна соотношению нужных нам исходов (24 фальшивых монеты) к общему их числу Поэтому
[tex]P_1=\frac{24}{48}=\frac{1}{2} \\ [/tex]
Но при вытаскивании 2-й монеты - вмешке уже не 48 монет, а
48 - 1= 47
причем фальшивых монет не 24, а
24 - 1 = 23
Итак, в таком случае имеем 47 возможных вытаскиваний второй монеты, и среди них 23 нужных.
Вероятность Р2 равна соотношению нужных нам исходов (23 фальшивых монеты) к общему их числу 47 Поэтому
[tex]P_2=\frac{24 - 1}{48 - 1}=\frac{23}{47} \\ [/tex]
А значит, искомая вероятность равна:
[tex]P= P_1\cdot{P_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{47} = \frac{23}{94} \\ [/tex]
Ответ:
[tex]P= \frac{23}{94} \\ [/tex]