‍Для решения задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Sб = 2h(a + b),

где Sб - площадь боковой поверхности, h - высота параллелепипеда, a и b - длина и ширина основания соответственно.

Также нам даны площадь основания и высота:

Sосн = 16 см²,

h = 4 см.

Можно заметить, что обе основания имеют одинаковую площадь, поэтому a=b.

Тогда можно переписать формулу для площади боковой поверхности следующим образом:

Sб = 2h(2a) = 4ha.

Подставляя известные значения, получаем уравнение:

48 = 4ha.

Отсюда можно найти значение стороны основания a:

a = 48 / (4h) = 48 / (4*4) = 3 см.

Так как a=b, то и сторона b также равна 3 см.

Итак, стороны основания равны 3 см и 3 см.

Ответ:

Объяснение:

Позначимо довжину, ширину і висоту прямокутного паралелепіпеда як l, w і h відповідно.

Площа бокової поверхні складається з двох прямокутників площею 2lh і 2wh, тобто

2lh + 2wh = 48.

Площа основи дорівнює lw = 16.

Також за теоремою Піфагора виконується рівність

l² + w² = h² + 16.

З цих трьох рівнянь можна виділити один параметр і виразити його через інші. Наприклад, можна виразити h через l і w з останнього рівняння:

h² = l² + w² - 16,

h = sqrt(l² + w² - 16).

Підставимо це значення в перше рівняння і виразимо l через w:

2lw + 2w(sqrt(l² + w² - 16)) = 48,

lw + w(sqrt(l² + w² - 16)) = 24,

l(sqrt(l² + w² - 16)) = 24 - w²,

l²(l² + w² - 16) = (24 - w²)²,

l⁴ + (w² - 16)l² - (24 - w²)² = 0.

Це рівняння квадратне відносно l², тому можна вирішити його за допомогою формули дискримінанту:

D = (w² - 16)² + 4(24 - w²)²,

l² = (- (w² - 16) ± sqrt(D)) / 2.

З двох розв'язків потрібний тільки додатний, оскільки сторони мають бути додатніми. Підставляючи в цю формулу значення w = 2 або w = 4, отримуємо дві пари значень l:

w = 2: l ≈ 3,66 або l ≈ 1,53;

w = 4: l ≈ 4 або l ≈ 2.

Отже, сторони основи можуть бути приблизно 2 см і 4 см, або 3,66 см і 1,53 см.