Объяснение:

3.

a=16 см

b=17 см

h - высота

S=1/2•a•h

Высота проведенная к основанию в ранобедренном треугольнике является медианой:

по теореме Пифагора:

h=√(b²-(a/2)²=√(17²-(16/2)²)=√225=15 см

S=1/2•16•15=120 см²

4.

а=50 см

(d1)/2=х см

(d2)/2=x+10 см

S=(d1•d2)/2

Диагнали ромба являются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам:

по теореме Пифагора:

((d1)/2)²+((d2)/2)²=a²

x²+(x+10)²=50²

x²+x²+20x+100=2500

2x²+20x-2400=0

x²+10x-1200=0

D=10²-4•1•(-1200)=4900

x1=(-10-70)/2= -40 - не подходит

х2=(-10+70)/2=30

(d1)/2=30

d1=2•30=60 см

(d2)/2=30+10=40

d2=2•40=80 см

S=(60•80)/2=2400 см²

5.

АВСD - трапеция; АВ=СD; ∠BAD=∠CDA=60°;

ВН=6√3.

в трапецию можно выписать окружность,если суммы противоположных сторон равны:

АВ+СD=AD+BC

2AB=AD+BC

S(ABCD)=(AD+BC)/2•BH=

=2AB/2•6√3=AB•6√3

∆ABH -прямоугольный:

sin∠BAD=BH/AB => AB=BH/sin60=

=(6√3)/(√3/2)=12 см

S(ABCD)=12•6√3=72√3 см²

6.

биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам.

тогда гипотенуза c=10х ; катет a=6х ;

катет b=6+10=16 см

по теореме Пифагора:

(6х)²+16²=(10х)²

36х²+256=100х²

64х²=256

х²=4

х=√4=2

катет a=6•2=12 см

S=1/2•a•b=1/2•12•16=96 см²