найти интеграл ////////////. Created by lakOR555. algebra-ru

Применяем формулу интегрирования по частям (интегрируем х², дифференцируем аrctg(x)):Решим последний интеграл:Подставляем:

...

lakOR555 @lakOR555

July 2022 1 34 Report

найти интеграл ////////////

Answers & Comments

QDominus

$\int {x}^{2} \arctg(x)dx = I \\$

Применяем формулу интегрирования по частям (интегрируем х², дифференцируем аrctg(x)):

$I = \frac{{x}^{3}}{3} \arctg(x) - \int \frac{ {x}^{3} }{3} \times \frac{1}{1 + {x}^{2} }dx = \frac{ {x}^{3} }{3} \arctg(x) - \\ - \frac{1}{3} \int \frac{ {x}^{3} }{1 + {x}^{2} } dx$

Решим последний интеграл:

$\int \frac{ {x}^{3} }{ {x}^{2} + 1} dx = \int \frac{ {x}^{3} }{t + 1} \times \frac{1}{2x } dt = \\ {x}^{2} = t \rightarrow dx = \frac{1}{2x} dt \\ = \frac{1}{2} \int \frac{t}{t + 1} dt = \frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{t + 1} dt = \\ \frac{1}{2} t - \frac{1}{2} \int \frac{1}{t + 1} dt = \frac{t}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \\ t + 1 = u \rightarrow dt = du \\ = \frac{t}{2} - \frac{1}{2} ln( |u| ) = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{1}{2} ln( {x}^{2} + 1 )$

Подставляем:

$I = \frac{ {x}^{3} }{3} \arctg(x) - \frac{1}{3} ( \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{1}{2} ln( {x}^{2} + 1) ) = \\ = \frac{ {x}^{3} }{3} \arctg(x) - \frac{ {x}^{2} }{6} + \frac{1}{6} ln( {x}^{2} + 1) + C$

0 votes Thanks 0

lakOR555 все правильно, только в ответе вместо хх^3/3, должно быть x^2arctgx/3

QDominus почему так?

lakOR555 не знаю, думаете опечатка?

lakOR555 но я решила, у меня получилось х^3/3*arctgx

Answers & Comments

uprostit chtoby vyrazhenie v rezultate uprosheniya ne soderzhala sinusa 4sin2x

sostavit blok shemu najti summu vseh chyotnyh chisel ot 1 do 1000 programma na pa

v massive iz n elementov najti summu polozhitelnyh i proizvedenie otricatelnyh

2...

fazy mitoza voprosy u cheloveka 2n 46 podschitajte 1 kolichestvo hromosom v i

klassicheskaya gemofiliya peredaetsya kak recessivnyj sceplennyj s h hromosomoj pr49fa31f3a0373ef4c26b1404f7a917cb 70635

dopishite uravnenie himicheskoj reakcii i dajte ej nazvanie30124e06dc2f25a8d6f21fdfdc78b0d3 23984

kakuyu populyaciyu predstavlyaet gruppa osobej vida naselyayushih biogeocenoticheski ra

skolko ponadobitsya kraski chtoby pokrasit bak cilindricheskoj formy s diametromf73e69aadbf8a0dd3be6f4f968db6952 49360

kak izbavitsya ot tavtologii samoe glavnoe v konce proizvedeniya chitatelem sta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social