Для доказательства того, что если а + 4b делится на 13, то 7а + 2b делится на 13, мы можем использовать доказательство по индукции. Пусть a и b - целые числа. Тогда а + 4b делится на 13, если и только если 13 делит а и 4b. Таким образом, 7а + 2b делится на 13, если и только если 13 делит 7а и 2b. Это доказывает, что если а + 4b делится на 13, то 7а + 2b делится на 13.

Для доказательства того, что если 2а - 3b делится на 5, то а + b делится на 5, мы можем использовать арифметические преобразования. Пусть a и b - целые числа. Тогда 2а - 3b делится на 5, если и только если 5 делит 2а и 3b. Добавив а и b, мы получаем 3a - 2b. Таким образом, а + b делится на 5, если и только если 5 делит 3a и 2b. Это доказывает, что если 2а - 3b делится на 5, то а + b делится на 5.