Ответ:

Смотрите рисунок

Примечание:

По формуле сокращенного умножения:

[tex]\boxed{a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)}[/tex]

Розовая точка на графике выколота

Объяснение:

[tex]y = \dfrac{x - 3}{x^{2} - 9}[/tex]

ОДЗ:

[tex]x^{2} - 9 \neq 0 \Longleftrightarrow (x - 3)(x + 3) = 0 \Longrightarrow x_{1} \neq 3, x_{2}\neq -3[/tex]

Упростим график:

[tex]y = \dfrac{x - 3}{x^{2} - 9} = \dfrac{x - 3}{(x - 3)(x + 3)} = \dfrac{1}{x + 3}[/tex]

Таким образом для построения графика [tex]y = \dfrac{1}{x + 3}[/tex] необходимо сдвинуть график [tex]y = \dfrac{1}{x}[/tex] на три единицы с учетом того, что [tex]x_{1} \neq 3, x_{2}\neq -3[/tex] - то есть данные точки являются выколотыми.

Прямая x = -3 - вертикальная асимптота для графика  [tex]y = \dfrac{1}{x + 3}[/tex] по определению, а точка x = 3 также является выколотой.

[tex]y(3) = \dfrac{1}{3 + 3} = \dfrac{1}{6}[/tex], таким образом точка [tex]\bigg(3;\dfrac{1}{6} \bigg)[/tex], также будет выколота на графике.