Відповідь:

№1

1) 4x(x^3 - 7x^2 + 2) = 4x^4 - 28x^3 + 8x

2) (x + 3)(2x - 4) = 2x^2 - 4x + 6x - 12 = 2x^2 + 2x - 12

3) (4a + 5b)(9a - 3b) = 36a^2 - 12ab + 45ab - 15b^2 = 36a^2 + 33ab - 15b^2

4) (x + 7)(x^2 + x - 4) = x(x^2 + x - 4) + 7(x^2 + x - 4) = x^3 + x^2 - 4x + 7x^2 + 7x - 28 = x^3 + 8x^2 + 3x - 28

№2

1)  12ху − 4х2:

12ху − 4х2 = 4х(3у − х)

12ху − 4х2 : 4х(3у − х).

2) Т 15а7 − 3а3:

15а7 − 3а3 = 3а3(5а4 − 1)

15а7 − 3а3 : 3а3(5а4 − 1).

3)  7х − 7у + сх − су:

7х − 7у + сх − су = 7(х − у) + с(х − у)

Отже, вираз 7х − 7у + сх − су : (х − у)(7 + с).

№3

Розкриваємо дужки:

(х - 2) (х - 4) = 0

За властивістю добутку рівного нулю, або перший множник дорівнює нулю, або другий множник дорівнює нулю:

х - 2 = 0 або х - 4 = 0

Вирішуємо кожне рівняння щодо x:

х - 2 = 0 - > х = 2

х-4 = 0 - > х = 4

№4

8а(2а + 3) − (а + 6)(а − 5)

16а² + 24а - (а² - 5а + 6а - 30)

Не забувайте змінювати знак, коли множимо від'ємний коефіцієнт:

16а² + 24а - (а² - 5а + 6а - 30)

16а² + 24а - а² + 5а - 6а + 30

Тепер зіберемо подібні члени:

(16а² - а²) + (24а + 5а - 6а) + 30

15а² + 23а + 30

Отже, спрощений вираз: 15а² + 23а + 30.

№5

1) Давайте розв’яжемо перше рівняння:

x - 16 - x - 34 = 2

Спрощуємо його:

-50 = 2

Очевидно, що -50 не дорівнює 2. Таким чином, це рівняння не має розв'язків.

2) Продовжимо з другим рівнянням:

(2x + 6)(7 - 4x) = (2 - x)(8x + 1) + 15

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

14x - 8x^2 + 42 - 24x = 16x^2 + x - 16x - x^2 + 15

Згрупуємо подібні терміни:

-8x^2 - 8x + 42 = 15 + 15x^2

Перенесемо всі члени рівняння в одну сторону:

15x^2 + 8x^2 + 8x - 42 - 15 = 0

Скомбінуємо подібні терміни:

23x^2 + 8x - 57 = 0

№6

24 * 0,3 * (-1 2/3) + 32 * 0,3 - 3 * (-1 2/3) - 4

У числових значеннях виразу врахуємо:

24 * 0,3 * (-1 2/3) = -15,36

3 * (-1 2/3) = -5

-15,36 + 32 * 0,3 - 5 - 4 = 0,84

Таким чином, значення виразу 24ху + 32х − 3у − 4 при х=0,3, у= - 1 2/3 дорівнює 0,84.

№7

ля доведення, що значення виразу 273 + 37 кратне (ділиться) на 10, ми можемо скористатися наступними кроками:

1. Розрахуємо суму 273 + 37, що дорівнює 310.

2. Перевіримо, чи є остача від ділення числа 310 на 10.

3. Поділимо 310 на 10. Отримаємо 31 як частку та остачу 0.

4. Оскільки остача дорівнює 0, це означає, що вираз 273 + 37 кратний (ділиться) на 10.

Таким чином, ми довели, що значення виразу 273 + 37 кратне (ділиться) на 10.

№8

Щоб розкласти вираз на множники, спочатку перевіримо, чи існують такі числа, які будуть коренями даного тричлена. Для цього скористаємося формулою дискримінанту.

Дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a = 1, b = 5, c = 6.

Підставимо ці значення: D = 5² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.

Якщо значення дискримінанту D не дорівнює нулю, то тричлен має два різних дійсних корені.

Розкладемо на множники, використовуючи отримані корені та формулу шаблону розкладання квадратного трьохчлена:

x² + bx + c = (x - p)(x - q),

де p і q - корені.

Знаходимо корені, розв'язуючи рівняння: x² + 5x + 6 = 0.

(x + 2)(x + 3) = 0.

Отже, розкладемо тричлен на множники: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).

Пояснення: