Найти корни уравнения cos2x+(sinx+cosx)^2*tgx=tgx(tgx+1), принадлежащие отрезку [-7Pi/4;Pi/4]
Буду премного благодарен, кучку баллов гарантирую.
Буду премного благодарен, кучку баллов гарантирую.
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
cos2x=1-2sin^2x;
(sinx+cosx)^2*tgx=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)tgx=(1+2sinxcosx)*sinx/cosx= tgx + 2sin^2x;
Перепишем уравнение:
1-2sin^2x+tgx + 2sin^2x=tgx(tgx+1)
1+tgx=tgx(tgx+1)
tgx+1 - tgx(tgx+1)=0
(tgx+1)(tgx-1)=0
tgx=-1 или tgx=1
x= -П/4 +Пn, n - целое x= П/4 +Пk, k - целое
n=-2 x=-9П/4 - не подходит k=-2 x=-7П/4 - подходит
n=-1 x=-5П/4 - подходит k=-1 x=-3П/4 - подходит
n=0 x=-П/4 - подходит k=0 x=П/4 - подходит
n=1 x=3П/4 - не подходит
Ответ: -7П/4; -5П/4 ; -3П/4 ; -П/4; П/4.