Конечно, я могу помочь с алгоритмом Форда-Фалкерсона!

Алгоритм Форда-Фалкерсона — это алгоритм нахождения максимального потока в сети. Он основан на нахождении увеличивающих путей в остаточной сети.

Остаточная сеть - это граф, который представляет остаточные пропускные способности между парами вершин в исходной сети. Остаточная пропускная способность между двумя вершинами показывает, насколько еще можно увеличить поток между ними.

Алгоритм Форда-Фалкерсона работает следующим образом:

Начинаем с нулевого потока.

Находим увеличивающий путь в остаточной сети.

Увеличиваем поток по этому пути на минимальную остаточную пропускную способность на этом пути.

Повторяем шаги 2-3 до тех пор, пока есть увеличивающие пути в остаточной сети.

Минимальная остаточная пропускная способность на пути - это минимальное значение из всех остаточных пропускных способностей на ребрах этого пути.

Когда нет больше увеличивающих путей в остаточной сети, максимальный поток найден.

Вот пример реализации алгоритма Форда-Фалкерсона на языке Python:

def ford_fulkerson(graph, source, sink):

   # Инициализация потока нулем

   flow = 0

   # Пока есть увеличивающие пути в остаточной сети

   while True:

       path, bottleneck = bfs(graph, source, sink)

       # Если больше нет увеличивающих путей

       if bottleneck == 0:

           break

       # Увеличиваем поток по найденному пути

       for u, v in path:

           graph[u][v] -= bottleneck

           graph[v][u] += bottleneck

       flow += bottleneck

   return flow

def bfs(graph, source, sink):

   queue = [(source, [source], float('inf'))]

   visited = set()

   # Поиск в ширину

   while queue:

       (u, path, flow) = queue.pop(0)

       for v, capacity in graph[u].items():

           if v not in visited and capacity > 0:

               visited.add(v)

               if v == sink:

                   return path + [v], min(flow, capacity)

               else:

                   queue.append((v, path + [v], min(flow, capacity)))

   return [], 0