Ответ:

221.Нехай сторона прямокутника, яку утворює діагональ, має довжину x, тоді за теоремою Піфагора маємо:

x^2 = (12√3)^2 - 12^2 = 432

Отже, x = √432 = 12√3/√12 = 2√3*2 = 4√3 см.

Тоді інша сторона прямокутника дорівнює 2x/√3 = 8 см.

Отже, площа прямокутника дорівнює 8 * 4√3 = 32√3 кв. см.

222.Нехай сторони прямокутника дорівнюють 2x і 3x, тоді маємо:

2x * 3x = 6x^2 = 54

Отже, x^2 = 9, і x = 3 см.

Тоді сторони прямокутника дорівнюють 2x = 6 см і 3x = 9 см.

227.Якщо одну сторону зменшити в 11 разів, а другу - у 10 разів, то площа прямокутника зменшиться в 110 разів, тобто становитиме 1/110 від початкової площі.

Якщо одну сторону збільшити в 6 разів, а другу зменшити у √2 разів, то площа прямокутника збільшиться в 6/√2 = 3√2 разів.

228.Нехай більша сторона прямокутника дорівнює a, менша - b. Тоді за умовою задачі маємо:

a/4 = (b+7)/2

Тобто a = 2b + 14.

Також маємо a^2 + b^2 = (діагональ прямокутника)^2 = (12√3)^2 = 432*3.

Підставляючи вираз для a з першого рівняння в друге, маємо:

(2b+14)^2 + b^2 = 1296

Розв'язавши це квадратне рівняння, знаходимо два корені: b = -1 і b = 27.

Оскільки b не може бути від'ємним, то відповідним розв'язком задачі є b = 27 см, a = 2b + 14 = 68 см.

Отже, площа прям