Ответ: [tex]RO=\frac{175\sqrt{66}}{264}[/tex].

Объяснение: найдем площадь треугольника по формуле Герона

     [tex]p=\frac{10+7+5}{2} =11\\S=\sqrt{11*(11-10)(11-7)(11-5)} =\sqrt{11*1*4*6}=\sqrt{264}[/tex]

Радиус окружности описанной вокруг треугольника находится по формуле [tex]R=\frac{a*b*c}{4S}[/tex], где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

     [tex]R=\frac{10*7*5}{4*\sqrt{264} } =\frac{350}{4\sqrt{264} } =\frac{175}{2\sqrt{264} } *\frac{\sqrt{264}}{\sqrt{264}}=\frac{175\sqrt{264}}{2*264} =\frac{175*2\sqrt{66}}{2*264}=\frac{175\sqrt{66}}{264}[/tex].