Объяснение:

[tex]1)\ \lim\limits_{x \to 3,5} \frac{47}{2x-7}=\frac{47}{2*3,5-7}=\frac{47}{7-7} =\frac{47}{0}=б\infty.\\ 2)\ \lim\limits_{x \to 5} \frac{x-5}{x^2-3x-10} = \lim\limits_{x \to 5} \frac{x-5}{x^2-5x+2x-10} = \lim\limits_{x \to 5} \frac{x-5}{x*(x-5)+2*(x-5)} = \lim\limits_{x \to 5} \frac{x-5}{(x-5)+(x+2)} = \\ = \lim\limits_{x \to 5} \frac{1}{x+2} = \frac{1}{5+2}=\frac{1}{7}.\\[/tex]

[tex]3)\ \lim\limits_{x \to \infty}\frac{x+1}{2x+3}=\lim\limits_{x \to \infty}\frac{\frac{x+1}{x} }{\frac{2x+3}{x} } = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{1+\frac{1}{x} }{2+\frac{3}{x} } =\frac{1+0}{2+0} =\frac{1}{2}.[/tex]

[tex]4)\ \lim\limits_{x \to 0} \frac{sin(4x)}{7*sinx}= \lim\limits_{x \to 0} \frac{(sin(4x))'}{(7*sinx)'}= \lim\limits_{x \to 0} \frac{4*cos(4x)}{7*cosx}= \frac{4*1}{7*1}=\frac{4}{7}.[/tex]

[tex]5)\ \lim\limits_{x \to 0} (1+\frac{x}{3})^{\frac{1}{x} } = \lim\limits_{x \to 0} (1+\frac{x}{3})^{\frac{3*1}{3*x} } = \lim\limits_{x \to 0}( (1+\frac{x}{3})^{\frac{3}{x} })^{\frac{1}{3}} = \lim\limits_{x \to 0}e^{\frac{1}{3} }=\sqrt[3]{e} .[/tex]