Точки М и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N. и касающейся луча АВ, если cos(BAC)=√15/4
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим:- точку касания окружностью стороны АВ точкой К,
- точки пересечения осью окружности, перпендикулярной стороне АС, со стороной АС за точку Р, со стороной АВ за точку Е.
Центр О окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка MN.
Отрезок АР = 8+((30-8)/2) = 8 + 11 = 19.
Решение основано на теореме касательной и секущей.
Касательная АК=√(8*30)=√240 = 15.49193.
Отрезок касательной КЕ (до оси окружности) равен АЕ-АК= 19 / cosA-15.49193 = 19 / 0.968246 -15.49193 = 19.62312 - 15.4919 = 4.131182.
Радиус равен этой величине, делённой на тангенс угла КОЕ (он равен углу А).
Тангенс угла КОЕ равен:
tg KOE = tg(A) = sin(A) / cos(A) = √(1-cos²(A)) / cos(A) =
= √(1 - (15/16)) / (√15/4) = (1/4) / (√15/4) = 1/√15 = 0.258199.
Тогда R = 4.131182 / 0.258199 = 16.