Verified answer

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Ответ:   [tex]\bf S=5\dfrac{1}{6}[/tex]   (кв.ед.)  .      

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями  

[tex]\bf y=2-x-x^2\ ,\ \ x=-1\ ,\ x=2\ ,\ \ y=0[/tex]  

Площадь фигуры находим как сумму площадей двух областей  [tex]\bf S_1[/tex]  и  [tex]\bf S_2[/tex]  .  См. рисунок . Область  [tex]\bf S_1[/tex]  находится над осью ОХ .

[tex]\bf \displaystyle S_1=\int\limits^1_{-1}\, (2-x-x^2)\, dx=\Big(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-1}^1=\\\\\\=2-\dfrac{1}{2}-\frac{1}{3}-\Big(-2-\dfrac{1}{2}+\frac{1}{3}\Big)=2-\frac{5}{6}+2+\frac{1}{6}=4-\frac{4}{6}=4-\frac{2}{3}=\frac{10}{3}[/tex]  

Так как область  [tex]\bf S_2[/tex]  находится под осью ОХ , то перед интегралом при нахождении площади надо поставить минус .

[tex]\bf \displaystyle S_2=-\int\limits^2_{1}\, (2-x-x^2)\, dx=-\Big(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{1}^2=\\\\\\=-\Big(4-2-\frac{8}{3}\Big)+\Big(2-\dfrac{1}{2}-\frac{1}{3}\Big)=-\Big(2-\frac{8}{3}\Big)+\Big(2-\frac{5}{6}\Big)=\frac{8}{3}-\frac{5}{6}=\\\\\\=\frac{16-5}{6}=\frac{11}{6}[/tex]  

Найдём сумму площадей .

[tex]\bf S=S_1+S_2=\dfrac{10}{3}+\dfrac{11}{6}=\dfrac{20+11}{6} =\dfrac{31}{6}=5\dfrac{1}{6}[/tex]