Verified answer

Решаем с помощью замены.

2^2x - 2^3*2^x+7=0

2^x=a

a^2-8a+7=0

D=64-28=36

a1=7

a2=1

Вернемся в замену. 

1)2^x=1

    x=0

2) 2^x=7

      (2 основание логарифма)

О не подходит к нашему промежутку, проверяем подходит ли логарифм

единица это log 2 от 2

четверка это логарифм 2 от 16

у нас логарифм 2 от 7 

2 меньше 7 меньше 16

Значит подходит

Ответ  x=log2 от7