Чтобы сократить дробь (4с^2 + 7с - 2)/(1 - 16с^2) разложим на множители числитель и знаменатель дроби.

Выражение в числителе дроби приравняем к нулю и найдем корни через дискриминант:

4c^2 + 7c - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 4 * (- 2) = 49 + 32 = 81.

x1 = (- b + √D)/2a = (- 7 + √81)/2 * 4 = (- 7 + 9)/8 = 2/8 = 1/4;

x2 = (- b - √D)/2a = (- 7 - √81)/2 * 4 = (- 7 - 9)/8 = - 16/8 = - 2.

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2);

4с^2 + 7c - 2 = 4(c - 1/4)(c + 2) = (4c - 1)(c + 2).

Знаменатель дроби разложим по формуле сокращенного умножения разность квадратов:

(1 - 16с^2) = (1 - 4c)(1 + 4c).

(4с^2 + 7с - 2)/(1 - 16с^2) = (4c - 1)(c + 2)/(1 - 4c)(1 + 4c) = - (1 - 4c)(c + 2)/(1 - 4c)(1 + 4c) = - (c + 2)/(1 + 4c).