Ответ:

Пошаговое объяснение:

4sin²x+5sinxcosx+cos²x=0

разделим все на cos²x и заменим sinx/cosx=tgx

4(sin²x/cos²x)+5(sinxcosx/cos²x)+(cos²x/cos²x)=0

4(sin²x/cos²x)+5(sinx/cosx)+1=0

 4tg²x+5tgx+1=0

обозначим tgx=y

 4y²+5y+1=0

y₁₋₂=(-5±√(25-16))/8=(-5±√9)/8=(-5±3)/8={-1;-1/4}

1) y=-1

tgx=-1

x₁=(-п/4)+kп, k∈Z

1) y=-1

tgx=-1

x₁=(-п/4)+kп, k∈Z

2) y=-1/4

tgx=-1/4

x₂=arctg(-1/4)+mп, m∈Z

x₂=-arctg(1/4)+mп, m∈Z

Ответ

x₁=(-п/4)+kп, k∈Z

x₂=-arctg(1/4)+mп, m∈Z