4^x-2^x=64 Помогите пожалуйста. Created by maper2005. matematika-ru

Ответ:(см. объяснение)Пошаговое объяснение:Заметим, что .Тогда допустим равносильный переход вида:Осталось выполнить последнее преобразование:Дополнительным шагом может стать получение приблизительного корня.Уравнение решено!

4^x-2^x=64 Помогите пожалуйста...

maper2005 @maper2005

July 2022 1 28 Report

4^x-2^x=64
Помогите пожалуйста

Answers & Comments

MrSolution

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$4^x-2^x=64,\;\;4^x-2^x-64=0,\;\;\left(2^x-\dfrac{\sqrt{257}+1}{2}\right)\left(2^x+\dfrac{\sqrt{257}-1}{2}\right)=0$

Заметим, что $2^x+\dfrac{\sqrt{257}-1}{2}>0$ .

Тогда допустим равносильный переход вида:

$2^x-\dfrac{\sqrt{257}+1}{2}=0,\;\;2^x=\dfrac{\sqrt{257}+1}{2},\;\;x=\log_2\dfrac{\sqrt{257}+1}{2}$

Осталось выполнить последнее преобразование:

$x=\log_2\dfrac{\sqrt{257}+1}{2},\;\;x=\log_2\left(\sqrt{257}+1\right)-1$

Дополнительным шагом может стать получение приблизительного корня.

$\log_2\left(\sqrt{257}+1\right)-1\approx\log_2\left(\sqrt{256}+1\right)-1=\log_2\left(17\right)-1\approx\log_2\left(16\right)-1=3$

Уравнение решено!

1 votes Thanks 0

volna7 Извините, у Вас получилось х = 3? Проверка 4^3 = 64, 2^3 = 8, аыходит 64 - 8 = 56, а надо 64. Переменная х - не целое число.

volna7 3,090109383 < х <3,090109384

MrSolution Нет, не 3. Я же написал, что дополнительный шаг состоит в получении приблизительного корня. Ответ x=log_2(sqrt(257)+1)-1 (в решении написан более красиво с помощью формулы). Подставляйте его и равенство станет верным.

volna7 Меня смутил знак равенства

volna7 Перед цифрой 3.

MrSolution Там он нужен. Где переход примерный, стоит знак примерно. Где равно, там равно.

Answers & Comments

100 64b006fed051a

i told them about everything i saw in london

she reads an interesting book

najdi s kakoj siloj prityagivayutsya drug k drugu dva vagona massy kotoryh ravny332d5297080ab3625696ab15a1ac8497 21273

pomogite sostavit 10 specialnyh voprosov pozhalujsta

vyberi pravilnyj variant otveta 1 sily prityazheniya dejstvuyushie mezhdu dvumya te

s2 otvet okrugli do celogo chisla n

nuzhno sostavit 5 voprosov na anglijskom obshij specialnyj i td the library

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social