Для розв'язання системи лінійних рівнянь методом Гаусса, спочатку перетворимо систему на матричну форму.

Система лінійних рівнянь:

4x - 3y + 3z = 2 ...(1)

-2x + y + 2z = 6 ...(2)

x - y + 4z = 7 ...(3)

Матрична форма системи:

[ 4 -3 3 | 2 ]

[-2 1 2 | 6 ]

[ 1 -1 4 | 7 ]

Застосуємо елементарні перетворення рядків, щоб отримати верхньотрикутну матрицю:

[ 4 -3 3 | 2 ] (Р1)

[ 0 -1 4 | 10 ] (Р2 + 0.5 * Р1)

[ 0 0 -11 | -11 ] (Р3 - 0.25 * Р1)

Далі, застосуємо зворотні елементарні перетворення, щоб отримати діагональну матрицю:

[ 4 -3 3 | 2 ] (Р1)

[ 0 1 -4 | -10 ] (-1 * Р2)

[ 0 0 1 | 1 ] (Р3 / -11)

Тепер, підставимо отримані значення зворотніх перетворень у початкові рівняння і знайдемо значення змінних:

З останнього рядка матриці, отримуємо:

z = 1

Підставимо значення z = 1 у другий рядок матриці, отримуємо:

y - 4(1) = -10

y - 4 = -10

y = -6

Підставимо значення y = -6 та z = 1 у перший рядок матриці, отримуємо:

4x - 3(-6) + 3(1) = 2

4x + 18 + 3 = 2

4x = -19

x = -19/4

Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом Гаусса є:

x = -19/4

y = -6

z = 1