Verified answer

Дано уравнение 4x³ + 6x² + 4x + 1 = 0.

Разделим его на 4: x³ + 1,5x² + x + 0,25 = 0.

Корни многочлена можно найти среди делителей свободного члена, т.е. среди делителей числа 0,25.

Ясно, что корень должен быть отрицательным.

0,25 = -0,5 * -0,5.

Проверяем: (-0,5)³ + 1,5*(-0,5)² + (-0,5) + 0,25 = 0. Верно.

Тут применяем схему Горнера: (x³ + 1,5x² + x + 0,25) / (x - (-0,5)).

                 1        1,5       1         0,25

  -0,5         1        1         0,5        0.

Тогда заданный многочлен можно разложить на множители.

4x³ + 6x² + 4x + 1 = 4*(x + 0,5)*(x² + x + 0,5) = 0.

Первый корень:  x + 0,5 = 0,   x = - 0,5.

Приравниваем нулю второй многочлен как квадратное уравнение

x² + x + 0,5 = 0.   В = 1 - 4*1*0,5 = 1 - 2 = -1. Корней нет.

Ответ: х = -0,5.