помогите пожалуйста!!
Докажите, что не существует таких значений х и у, при которых многочлены 4x² - 8x²y – 3у² и −2x² + 8x²y + 8y² одновременно принимают отрицательные значения.
Докажите, что не существует таких значений х и у, при которых многочлены 4x² - 8x²y – 3у² и −2x² + 8x²y + 8y² одновременно принимают отрицательные значения.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Розглянемо обидва многочлени:
1. 4x² - 8x²y - 3y²
2. -2x² + 8x²y + 8y²
Ми спростимо обидва многочлени і дослідимо їх знаки.
1. 4x² - 8x²y - 3y² = x²(4 - 8y) - 3y²
2. -2x² + 8x²y + 8y² = -x²(2 - 8y) + 8y²
Розглядаючи обидва многочлени, ми бачимо, що x² завжди має додатній знак, оскільки квадратні вирази завжди невід'ємні. Тепер розглянемо вирази в дужках:
1. Знак виразу (4 - 8y) залежить від значення y. Якщо 4 - 8y > 0 (тобто 4/8 > y), то вираз (4 - 8y) буде додатнім.
2. Знак виразу (2 - 8y) також залежить від значення y. Якщо 2 - 8y > 0 (тобто 2/8 > y), то вираз (2 - 8y) буде додатнім.
Звертаючи увагу на обидва многочлени, ми бачимо, що обидва множники (x²) завжди мають однаковий знак (додатний), а знаки виразів у дужках також однакові, оскільки обидва залежать від значення y.
Отже, неможливо, щоб обидва многочлени одночасно приймали від'ємні значення, оскільки множники (x²) завжди мають однаковий знак, і знаки виразів у дужках також однакові.