Ответ:

[tex]-\dfrac{1}{4}x^{2} -2x-3=-\dfrac{1}{4} (x+6)(x+2)[/tex] разложение квадратного трехчлена на множители

Объяснение:

Разложим на множители квадратный трехчлен [tex]-\dfrac{1}{4}x^{2} -2x-3[/tex].

Для разложения на множители квадратного трехчлена воспользуемся формулой

[tex]ax^{2} +bx+c=a(x-x{_1})(x-x{_2})[/tex], где  [tex]x{_1},x{_2} -[/tex] корни квадратного трехчлена.

Найдем корни квадратного трехчлена , решив квадратное уравнение

[tex]-\dfrac{1}{4}x^{2} -2x-3 =0|\cdot(-4);\\\\x^{2} +8x+12=0;\\D=8^{2} -4\cdot1\cdot12 =64-48=16=4^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-8-4}{2} =-\dfrac{12}{2} =-6;\\\\x{_1}= \dfrac{-8+4}{2} =-\dfrac{4}{2} =-2.[/tex]

Тогда получим разложение квадратного трехчлена на множители

[tex]-\dfrac{1}{4}x^{2} -2x-3=-\dfrac{1}{4} (x+6)(x+2)[/tex]