Решение.

[tex]\left\{\begin{array}{l}4x^2-x > 0\\x^2-3x-28 < 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x(4x-1) > 0\\x^2-3x-28 < 0\end{array}\right[/tex]  

Решим каждое из неравенств.

[tex]x\, (4x-1) > 0[/tex]  ,  нули функции  х=0 и  х=1/4 , график - парабола, ветви вверх, значит решением неравенства будут значения  х , принадлежащих интервалу  [tex]x\in (-\infty ;0\, )\cup (\, \frac{1}{4}\, ;+\infty )[/tex]  .

[tex]x^2-3x-28 < 0\ \ ,\ \ x_1=-4\ ,\ x_2=7[/tex]   (теор. Виета)  ⇒   график - парабола, ветви вверх, значит решением неравенства будут значения  х , принадлежащих интервалу  [tex]x\in (-4\, ;\, 7\, )[/tex]  .

[tex]\left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;0\, )\cup (\, \frac{1}{4}\, ;+\infty )\\x\in (-4\, ;\, 7\ )\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ x\in (-4\, ;\, 0\ )\cup (\ \frac{1}{4}\, ;\, 7\ )[/tex]

Ответ:   [tex]x\in (-4\, ;\, 0\ )\cup (\ \frac{1}{4}\, ;\, 7\ )\ .[/tex]