При каких значения параметра a неравенство верно для всех x: (8x^2−20x+16)/(4x^2+10x+7)≤a?. Created by ninapetrisheva. algebra-ru

(4x^2+10x+7)≤a?...

ninapetrisheva @ninapetrisheva

November 2021 1 8 Report

При каких значения параметра a неравенство верно для всех x:

(8x^2−20x+16)/(4x^2+10x+7)≤a?

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Найдем какие значения может принимать параметр $a$
$y ' = \frac{4(40x^2-4x-75) }{ (4x^2+10x+7) } \\
 y' = 0 \\
 4x^2+10x+7 \neq 0 \\
 D\ \textless \ 0 \\
\\
 40x^2-4x-75 = 0 \\
 D=16+4*40*75 = \sqrt{12016} \\
 x = \frac{ 4 + \sqrt{12016}}{80} \\
 x= \frac{4-\sqrt{12016}}{80}$
при этом они достигают максимальное и минимальное значение , которые при подстановке равны
$f_{max} = \frac{ 110+4\sqrt{751}}{3} \
 f_{min} = \frac{110-4\sqrt{751}}{3}$
то есть $\frac{110-4\sqrt{751}}{3} \leq a \leq \frac{110+4\sqrt{751}}{3}$
отсюда следует что при
$a \ \textgreater \ \frac{110+4\sqrt{751}}{3}$
решение принимает $x \in (-\infty ; \infty)$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social