Во-первых, заметим, что 4^x = (2^x)^2; 2^(2y) = (2^y)^2 Теперь решаем { (2^x*2^y)^2 = 1024 = 32^2 { 2^x + 2^y = 2 Из первого уравнения извлекаем квадратный корень слева и справа. Делаем замену a = 2^x; b = 2^y. Учитывая, что a = 2^x > 0 и b = 2^y > 0 при любых x и y, это НЕ приводит к появлению дополнительных "лишних" корней. { a*b = 32 { a + b = 2 По теореме Виета, числа а и b являются корнями уравнения z^2 - 2z + 32 = 0 Но это уравнение корней не имеет. Ответ: решений нет.
Answers & Comments
Verified answer
Во-первых, заметим, что 4^x = (2^x)^2; 2^(2y) = (2^y)^2Теперь решаем
{ (2^x*2^y)^2 = 1024 = 32^2
{ 2^x + 2^y = 2
Из первого уравнения извлекаем квадратный корень слева и справа.
Делаем замену a = 2^x; b = 2^y.
Учитывая, что a = 2^x > 0 и b = 2^y > 0 при любых x и y, это НЕ приводит к появлению дополнительных "лишних" корней.
{ a*b = 32
{ a + b = 2
По теореме Виета, числа а и b являются корнями уравнения
z^2 - 2z + 32 = 0
Но это уравнение корней не имеет.
Ответ: решений нет.