4X^4-5X^2+1=0 помогите решить . Created by star1997. algebra-ru

4X^4-5X^2+1=0 помогите решить ...

Verified answer

$4x^4-5x^2+1=0 \\ x^2=t, \ t\geq0 \\ 4t^2-5t+1=0 \\ D = (-5)^2-4 \cdot 4 \cdot 1= 25-16=9=3^2 \\ t_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{3^2}}{2 \cdot 4} = \frac{5 \pm 3}{8} = t_1=1 \ ; \ t_2= \frac{1}{4} \\ t=x^2, \ t\geq0 \\ 1=x^2 ; \frac{1}{4}=x^2 \\x_{1,2}=\pm 1 \ ; \ {x_{3,4}=\pm\frac{1}{2} \$

36 votes Thanks 75

Mihail001192

Verified answer

$4 {x}^{4} - 5 {x}^{2} + 1 = 0 \\ 4 {x}^{4} - 4 {x}^{2} - {x}^{2} + 1 = 0 \\$

Разложим на множители, сгруппировав слагаемые

$(4 {x}^{4} - 4 {x}^{2} ) + ( - {x}^{2} + 1) = 0 \\ 4 {x}^{2} ( {x}^{2} - 1) - ( {x}^{2} - 1) = 0 \\ ( {x}^{2} - 1)(4 {x}^{2} - 1) = 0 \\$

Произведение равно нулю только тогда, когда хотя один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл

$1) \: {x}^{2} - 1 = 0 \\ {x}^{2} = 1 \\ x_{1} = - \sqrt{1} = - 1 \\ x_{2} = \sqrt{1} = 1 \\$

$2) \: 4 {x}^{2} - 1 = 0 \\ 4 {x}^{2} = 1 \\ {x}^{2} = \frac{1}{4} \\ x_{3} = - \sqrt{ \frac{1}{4} } = - \frac{1}{2 } = - 0.5 \\ x_{4} = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2} = 0.5$

ОТВЕТ: - 1 ; - 0,5 ; 0,5 ; 1

16 votes Thanks 21

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

pomogite reshit sistemu uravnenijf0b4d21c2793d2177975ed8688678c72 14446

cherez vershinu pryamogo ugla s pryamougolnogo treugolnika k ego ploskosti provede

na primere fosforv oksid oharakterizujte himicheskie svojstva kislotnyh oksidovd97710a07a5d9e0339cc32c29646b9ba 39443

pomogite reshit primer po matematike6db2ab24c7a3270e07904530b96a4127 97382

pomogite reshit 2 x2x1 x1x32

napishite uravneniya reakcij nitratnoj kisloty s oksidom gidroksidom i solyu magni

tgx 81 pomogite reshit primer

pomogite reshit uravnenief7f09c7eafd769b10b60e065e5c28c04 11075

pomogite reshit uravnenieca2f899aeac3f3311394f58d4978a171 44127

katety treugolnika otnosyatsya kak 34 a vysota delit gipotenuzu na otrezki raz

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social