4X^4-5X^2+1=0 помогите решить . Created by star1997. algebra-ru

4X^4-5X^2+1=0 помогите решить ...

Verified answer

$4x^4-5x^2+1=0 \\ x^2=t, \ t\geq0 \\ 4t^2-5t+1=0 \\ D = (-5)^2-4 \cdot 4 \cdot 1= 25-16=9=3^2 \\ t_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{3^2}}{2 \cdot 4} = \frac{5 \pm 3}{8} = t_1=1 \ ; \ t_2= \frac{1}{4} \\ t=x^2, \ t\geq0 \\ 1=x^2 ; \frac{1}{4}=x^2 \\x_{1,2}=\pm 1 \ ; \ {x_{3,4}=\pm\frac{1}{2} \$

36 votes Thanks 75

Mihail001192

Verified answer

$4 {x}^{4} - 5 {x}^{2} + 1 = 0 \\ 4 {x}^{4} - 4 {x}^{2} - {x}^{2} + 1 = 0 \\$

Разложим на множители, сгруппировав слагаемые

$(4 {x}^{4} - 4 {x}^{2} ) + ( - {x}^{2} + 1) = 0 \\ 4 {x}^{2} ( {x}^{2} - 1) - ( {x}^{2} - 1) = 0 \\ ( {x}^{2} - 1)(4 {x}^{2} - 1) = 0 \\$

Произведение равно нулю только тогда, когда хотя один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл

$1) \: {x}^{2} - 1 = 0 \\ {x}^{2} = 1 \\ x_{1} = - \sqrt{1} = - 1 \\ x_{2} = \sqrt{1} = 1 \\$

$2) \: 4 {x}^{2} - 1 = 0 \\ 4 {x}^{2} = 1 \\ {x}^{2} = \frac{1}{4} \\ x_{3} = - \sqrt{ \frac{1}{4} } = - \frac{1}{2 } = - 0.5 \\ x_{4} = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2} = 0.5$

ОТВЕТ: - 1 ; - 0,5 ; 0,5 ; 1

16 votes Thanks 21

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

Помогите решить систему уравнений...

Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника к его плоскости проведе...

На примере фосфор(V) оксид охарактеризуйте химические свойства кислотных оксидов...

Помогите решить пример по математике...

Помогите решить!!!! |2-x|=2x+1 |x+1|+|x+3|=2...

напишите уравнения реакций нитратной кислоты с оксидом гидроксидом и солью магни...

tg(x-8)=1 Помогите решить пример ...

помогите решить уравнение...

Помогите решить уравнение ...

Катеты треугольника относятся как 3:4, а высота делит гипотенузу на отрезки, раз...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social