Verified answer

[tex]5^{47}=5 \cdot 5^{46}=5 \cdot (5^2)^{23}=5 \cdot 25^{23} \equiv 5 \cdot (-1)^{23}=-5 \equiv 8 \quad \left(\text{mod } 13)[/tex]

Ответ: 8.

На скриншоте проверка на компьютере.

Если что-нибудь непонятно — спрашивай.