5 (2 бали). Знайдіть три послідовні натуральні числа, якщо потро-єний квадрат бі...

September 2021 1 4 Report

5 (2 бали). Знайдіть три послідовні натуральні числа, якщо потро-
єний квадрат більшого з них на 67 більший, ніж сума
квадратів двох інших.

Answers & Comments

dariaandriivna

Ответ:

4, 5, 6

Объяснение:

Пусть последовательные числа: n - 1, n, n + 1

Запишем условие:

$3 * (n+1)^{2} - 67 = n^{2} + (n-1)^{2}$

Раскроем скобки:

$3 * (n^{2} + 2n + 1) - 67 = n^{2} + n^{2} - 2n + 1\\3n^{2} + 6n + 3 - 67 = 2 n^{2} - 2n + 1\\n^{2}+8n-65 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение:

$\frac{D}{4} = (\frac{8}{2} )^{2} - 1 * (-65) = 16 + 65 = 81\\n_{1} = -\frac{8}{2} +\sqrt{D} = -4 + 9 = 5\\n_{2} = -\frac{8}{2} -\sqrt{D} = -4 - 9 = -13$

Натуральное число не может быть -13, значит n = 5.

Проверка:

$3*6^{2} - 67 = 4^{2}+ 5^{2} \\41 = 41$

Answers & Comments

1 1 bal skladit zvedene kvadratne rivnyannya suma korenivyakogo dorivnyuye 3 a

zdelaj te pzhlst budu blagodaren

chomu licarski ideali buli zastarilimi dlya renesansnoyi lyudini don kihot

4 2 bali odin iz koreniv rivnyannya h px 12 0 dorivnyuye 4znajdit r ta dr

katet i gipotenuza pryamokutnogo trikutnika vidpovidno dorivnyuyut 12 i 37 sm zna

3 3 bali rozvyazhit rivnyannya 1 16x 8h 1 02 x 2x 5 03 3x

2 2 bali rozvyazhit nepovni kvadratni rivnyannya1 2x2 32 0 2 3x2 2x

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social