Ответ: швидкість течії річки дорівнює 6 км/год.

Объяснение: Позначимо швидкість плота через V, а швидкість течії через U. За п'ять годин та 20 хвилин пліт проходить відстань S1 = V * (5 + 20/60) км.

Коли лодка наздогнала пліт, вони обидва пройшли однакову відстань S2 = (V + U) * t км, де t - час, за який наздожнала лодка пліт.

З умови задачі випливає, що за той самий час t лодка пройшла на 12 км більше, ніж пліт: (V + U) * t = (V * t) + 12.

Розв'язуючи цю систему рівнянь, отримаємо:

V * (5 + 20/60) = (V + U) * t

(V + U) * t = (V * t) + 12

З першого рівняння виразимо t:

t = V * (5 + 20/60) / (V + U)

Підставимо це значення в друге рівняння:

(V + U) * (V * (5 + 20/60) / (V + U)) = (V * (5 + 20/60)) + 12

Розкриваємо дужки та скорочуємо спільні доданки:

V * (5 + 20/60) = V + U + 12 / ((5 + 20/60))

V * (5 + 20/60) - V = U + 12 / ((5 + 20/60))

V * (4/3) = U + 12 / ((17/3))

V = (3/4) * (U + 12 / ((17/3)))

Застосуємо отриманий вираз для швидкості лодки:

12 = (U + 12 / ((17/3))) * 1

Тоді швидкість лодки дорівнює:

U + 12 / ((17/3)) = 12

U = 12 - 12 / ((17/3)) = 6