1 До якої швидкості розганяється потяг, який починає рух зі швидкістю 100 м/с і проходить 10 км, рухаючись із прискоренням 1,5 м/с2
2. (Бали: 2)
На тіло діє три сили: 12 Н на схід, 36 Н на північ і 24 Н на південь. Побудуйте вектор рівнодійної всіх сил та знайдіть модуль прискорення, з яким рухається тіло, якщо його маса – 0,7 кг.
3. (Бали: 3)
Брусок масою m тягнуть по горизонтальній поверхні стола за пружину жорсткістю k. При цьому пружина розташована під кутом α до горизонту, а видовження пружини дорівнює Δl. Коефіцієнт тертя бруска об поверхню стола вважайте рівним μ, прискорення вільного падіння – g. Запишіть формулу, за допомогою якої можна знайти тангенс кута α.
4. (Бали: 2)
Рибалка масою 80 кг стрибає з берега на нерухомий човен, у результаті чого той починає рухатися зі швидкістю 4 м/с від берега. Чому дорівнює маса човна, якщо швидкість стрибка рибалки дорівнює 6 м/с?
5. (Бали: 3)
На нерухоме тіло масою 2 кг починає діяти сила 400 Н. Через який час тіло буде мати кінетичну енергію у 10 кДж?
2. (Бали: 2)
На тіло діє три сили: 12 Н на схід, 36 Н на північ і 24 Н на південь. Побудуйте вектор рівнодійної всіх сил та знайдіть модуль прискорення, з яким рухається тіло, якщо його маса – 0,7 кг.
3. (Бали: 3)
Брусок масою m тягнуть по горизонтальній поверхні стола за пружину жорсткістю k. При цьому пружина розташована під кутом α до горизонту, а видовження пружини дорівнює Δl. Коефіцієнт тертя бруска об поверхню стола вважайте рівним μ, прискорення вільного падіння – g. Запишіть формулу, за допомогою якої можна знайти тангенс кута α.
4. (Бали: 2)
Рибалка масою 80 кг стрибає з берега на нерухомий човен, у результаті чого той починає рухатися зі швидкістю 4 м/с від берега. Чому дорівнює маса човна, якщо швидкість стрибка рибалки дорівнює 6 м/с?
5. (Бали: 3)
На нерухоме тіло масою 2 кг починає діяти сила 400 Н. Через який час тіло буде мати кінетичну енергію у 10 кДж?
Answers & Comments
Використовуючи формулу рівномірного прискореного руху s = ut + 1/2 at^2, де s - пройдений шлях, u - початкова швидкість, a - прискорення, t - час, отримаємо:
10 км = 100 м/с * t + 1/2 * 1.5 м/с^2 * t^2
Перетворимо 10 км у метри: 10 км = 10 000 м.
Підставимо ці значення в формулу і отримаємо квадратне рівняння:
1.5t^2 + 100t - 10 000 = 0
Розв'язуючи його за допомогою квадратного кореня, отримаємо:
t = (-100 + sqrt(100^2 + 41.510 000))/(21.5) або t = (-100 - sqrt(100^2 + 41.510 000))/(21.5)
t ≈ 67 секунд.
Для побудови вектора рівнодійної сили зобразимо сили на координатній площині з початком координат. Візьмемо схід віссю x, північ - віссю y, південь - віссю -y. Тоді вектор рівнодійної сили буде сумою векторів цих трьох сил:
R = 12 Н + 36 Н + (-24 Н) = 24 Н, оскільки вектор 24 Н спрямований на північний захід під кутом 45 градусів до осі x. Модуль прискорення знайдемо за формулою F = ma, де F - сила, що діє на тіло, m - маса тіла, a - прискорення:
|a| = |R|/m ≈ 34.3 м/с^2.
Застосуємо другий закон Ньютона F = ma до бруска, який рухається з прискоренням a. За умовою на брусок діє сила тяжіння, сила тяги, сила реакції опори та сила тертя. Оскільки брусок рухається по горизонталі зі сталою швидкістю, то сила реакції опори дорівнює силі тяж