В классе 5 мальчиков и 3 девочки. Сколькими способами они могут расположиться в ряд, чтобы позиции на концах заняли мальчики, и никакие две девочки не стояли рядом?
Поскольку на концах ряда должны стоять мальчики, то первая и последняя позиции уже заняты, остается рассмотреть только 6 позиций между ними. Давайте предположим, что мы можем поместить девочек в любые 3 из этих 6 позиций. Тогда мы можем выбрать первую позицию для девочки 3 способами, вторую позицию - 2 способами (мы не можем выбрать позицию, соседнюю с первой), а для третьей позиции остается только 2 способа выбора.
Таким образом, мы можем выбрать позиции для девочек 3 x 2 x 1 = 6 способами. Оставшиеся 5 позиций между девочками займут мальчики, причем их расстановка уже не имеет значения. Поэтому число способов расположить мальчиков в этих позициях равно числу перестановок 5 элементов, т.е. 5! = 120.
Итого, число способов, которыми мальчики и девочки могут расположиться в ряд, чтобы на концах стояли мальчики и никакие две девочки не стояли рядом, равно 6 x 120 = 720.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
мальчик,девочка,мальчик,девочка,мальчик
Пошаговое объяснение:
всё очень легко
Ответ:
Поскольку на концах ряда должны стоять мальчики, то первая и последняя позиции уже заняты, остается рассмотреть только 6 позиций между ними. Давайте предположим, что мы можем поместить девочек в любые 3 из этих 6 позиций. Тогда мы можем выбрать первую позицию для девочки 3 способами, вторую позицию - 2 способами (мы не можем выбрать позицию, соседнюю с первой), а для третьей позиции остается только 2 способа выбора.
Таким образом, мы можем выбрать позиции для девочек 3 x 2 x 1 = 6 способами. Оставшиеся 5 позиций между девочками займут мальчики, причем их расстановка уже не имеет значения. Поэтому число способов расположить мальчиков в этих позициях равно числу перестановок 5 элементов, т.е. 5! = 120.
Итого, число способов, которыми мальчики и девочки могут расположиться в ряд, чтобы на концах стояли мальчики и никакие две девочки не стояли рядом, равно 6 x 120 = 720.