Ответ:

Задача розглядається для трикутника ABC з вершинами A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) і C(x₃, y₃).

1) Система нерівностей, що визначає множину точок трикутника ABC:

Система нерівностей виглядає так:

- Для точок всередині трикутника:

1. (x, y) лежить всередині ABC, якщо виконуються нерівності:

a) (x - x₁) * (y₂ - y₁) - (y - y₁) * (x₂ - x₁) >= 0

b) (x - x₂) * (y₃ - y₂) - (y - y₂) * (x₃ - x₂) >= 0

c) (x - x₃) * (y₁ - y₃) - (y - y₃) * (x₁ - x₃) >= 0

- Для точок на границі трикутника:

2. Точка (x, y) лежить на відрізку AB, якщо (x, y) виконує рівняння прямої AB та водночас лежить всередині відрізка.

3. Аналогічно, точка (x, y) лежить на відрізках BC і CA.

2) Периметр трикутника ABC:

Периметр трикутника ABC можна знайти за допомогою формули для відстані між точками в просторі (для кожної сторони) та додавання їхніх довжин:

P = AB + BC + CA

Для обчислення довжини сторін використовуйте формули відстаней між точками.

3) Довжина бісектриси AL:

Довжину бісектриси AL можна знайти за допомогою теореми бісектриси, яка стверджує, що бісектриса ділить відповідну сторону трикутника відносно інших сторін. Тобто:

AL = (BC * AC) / (AB + BC)

4) Центр тяжіння трікутника:

Центр тяжіння це точка перетину медіан, які проведені від кожної вершини до середини протилежної сторони. Координати центру тяжіння (x_G, y_G) обчислюються так:

x_G = (x₁ + x₂ + x₃) / 3

y_G = (y₁ + y₂ + y₃) / 3

5) Точка перетину висот:

Точки перетину висот утворюють ортоцентр трикутника. Координати ортоцентра можна знайти, розв'язуючи систему лінійних рівнянь, яка враховує рівності напрямків висот.

6) Площа трикутника ABC:

Площу трикутника можна знайти за допомогою формули Герона або за допомогою векторного підходу, використовуючи координати вершин трикутника.

Зверніться до задачі використовуючи вказані формули та координати вершин, щоб обчислити потрібні значення та побудувати чертеж трикутника ABC.