Ответ:

Сторона ВС равна  [tex]\displaystyle 5\sqrt{\frac{2}{3} }[/tex]  см ,  радиус описанной окружности равен [tex]\displaystyle \frac{5\sqrt{3} }{3}[/tex] см.

Объяснение:

Сторона АВ треугольника АВС равна 5 см, ∠А = 45˚, ∠В = 15˚.

Найти сторону ВС и радиус описанной окружности.

Дано: ΔАВС;

∠А = 45˚, ∠В = 15˚;

АВ = 5 см.

Найти: ВС.

Решение:

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - 60° = 120°

Для решения воспользуемся теоремой синусов:

• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
• Отношение стороны к синусу противоположного угла равно диаметру описанной окружности около треугольника.

[tex]\displaystyle \frac{BC}{sin\angle{A}} =\frac{AB}{sin\angle{C}}= \frac{AC}{sin\angle{B}}=2R[/tex]

Нам известны:

АВ = 5 см;

[tex]\displaystyle sin\angle{A} = sin\;45^0=\frac{\sqrt{2} }{2} ;\\\\sin\angle{C}=sin\;120^0 = sin\;{(180^0-60^0)}=sin\;60^0=\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

Можем найти ВС:

[tex]\displaystyle BC=\frac{sin\angle{A}\cdot{AB}}{sin\angle{C}} =\frac{\sqrt{2}\cdot{5}\cdot2 }{2\cdot\sqrt{3} } =\frac{5\sqrt{2} }{\sqrt{3} } =5\sqrt{\frac{2}{3} }\;_{(CM)}[/tex]

Найдем радиус описанной окружности:

[tex]\displaystyle \frac{AB}{sin\;120^0}=2R\\ \\\frac{5\cdot2}{\sqrt{3} } =2R\\\\R=\frac{5}{\sqrt{3} } =\frac{5\sqrt{3} }{3}\;_{(CM)}[/tex]

Сторона ВС равна  [tex]\displaystyle 5\sqrt{\frac{2}{3} }[/tex]  см ,  радиус описанной окружности равен [tex]\displaystyle \frac{5\sqrt{3} }{3}[/tex] см.

#SPJ1