Ответ:

[tex]\displaystyle \frac{5\sqrt{5}-5\sqrt{2} }{\sqrt{5} }=5-\sqrt{10}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Требуется упростить выражение:

[tex]\displaystyle \frac{5\sqrt{5}-5\sqrt{2} }{\sqrt{5} }[/tex]

• Для любого неотрицательного а справедливо равенство: [tex](\sqrt{a} )^2=a[/tex]

Следовательно:

[tex]5=(\sqrt{5})^2=\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}[/tex]

Получим:

[tex]\displaystyle \frac{5\sqrt{5}-5\sqrt{2} }{\sqrt{5} }=\frac{5\sqrt{5}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2} }{\sqrt{5} }[/tex]

• Для любых действительных чисел a и b таких, что a ≥0 и b≥0 выполняется равенство: [tex]\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}[/tex]

Вынесем общий множитель √5 в числителе и сократим на него числитель и знаменатель:

[tex]\displaystyle \frac{\sqrt{5}\cdot(5-\sqrt{5}\cdot\sqrt{2} ) }{\sqrt{5} } =5-\sqrt{5\cdot2}=5-\sqrt{10}[/tex]