Verified answer

[tex]\sqrt{(x-5)^2}=x-5;\qquad x-5\geq 0\ \ = > \ \ \boxed{x\geq 5}[/tex]

[tex]|x-5|=x-5\\\\\left[\begin{array}{lcl}x-5=x-5\\x-5=5-x\end{array}[/tex]

[tex]x-5=x-5\\x=0[/tex]  - исключается по ОДЗ       [tex]x-5=5-x\\x=5[/tex]

Ответ:  x = 5