Чи можна у кожну клітинку квадрата 5 × 5 записати ціле число так, щоб у будь-якому меншому квадраті, що складається більше, ніж з однієї клітинки, сума чисел була непарною?
Задача на 35 балів
Допоможіть, і я ставлю 5☆
Задача на 35 балів
Допоможіть, і я ставлю 5☆
Answers & Comments
Відповідь:
Не можна.
Покрокове пояснення:
Візьмемо квадрат 4×4 клітинки, що знаходиться в будь якому місці квадрата 5×5. Це квадрат ( 4×4 ) складається з чотирьох квадратів 2×2, що соприкасаються боковими сторонами. Якщо сума чисел в кожному з чотирьох квадратів 2×2 - є непарною, то сума чисел у квадраті 4×4 дорівнює сумі цих чотирьох непарних чисел ( сума чисел великого квадрата утворюється додаванням сум чисел його четвертин - малих квадратів ) - є число парне. Отже не всі квадрати будуть мати непарну суму чисел.