ЗАДАЧА 5 срочно
У задачах 5.1 – 5.31 задано координати точок A B C , ,та M
Потрібно знайти:
1) рівняння площиниQ , що проходить через три точкиA B C ;
2) канонічні рівняння прямої MP, що проходить через точку M , перпендикулярно до площини Q, та координати точки N, перетину прямої MP і площини Q
3) Відстань від точки M до площини Q та координати точки P , що симетрична до точки M відносно площини Q;
A(6; 2; 5) B(1; 4; -1) C(4; 2; 3) M(-8; 11; 12).
У задачах 5.1 – 5.31 задано координати точок A B C , ,та M
Потрібно знайти:
1) рівняння площиниQ , що проходить через три точкиA B C ;
2) канонічні рівняння прямої MP, що проходить через точку M , перпендикулярно до площини Q, та координати точки N, перетину прямої MP і площини Q
3) Відстань від точки M до площини Q та координати точки P , що симетрична до точки M відносно площини Q;
A(6; 2; 5) B(1; 4; -1) C(4; 2; 3) M(-8; 11; 12).
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
1) Рівняння площини Q можна знайти за допомогою векторного добутку векторів AB та AC:
Q: (B - A) x (C - A) = (1 - 6, 4 - 2, -1 - 5) x (4 - 6, 2 - 2, 3 - 5) = (-5, 2, -6) x (-2, 0, -2) = (-4, -22, -10)
Отже, рівняння площини Q має вигляд:
-4x - 22y - 10z + d = 0
2) Пряма MP перпендикулярна до площини Q, тому її напрямний вектор співпадає з векторним добутком вектора нормалі площини Q та вектора, що сполучає точки M та N. Координати точки N можна знайти, підставивши рівняння площини Q:
-4x - 22y - 10z + d = 0
-4(-8) - 22(11) - 10(12) + d = 0
d = 294
N: -4(-8) - 22(11) - 10(12) + 294 = (10, -256, 154)
Отже, напрямний вектор прямої MP має вигляд:
(M - N) = (-8 - 10, 11 - (-256), 12 - 154) = (-18, 267, -142)
Канонічні рівняння прямої MP можна записати у вигляді:
x = -8 - 18t
y = 11 + 267t
z = 12 - 142t
3) Відстань від точки M до площини Q можна знайти за формулою:
d = |(-4(-8) - 22(11) - 10(12) + d) / sqrt((-4)^2 + (-22)^2 + (-10)^2)|
Підставляємо значення d, яке ми знайшли раніше:
d = |(-4(-8) - 22(11) - 10(12) + 294) / sqrt((-4)^2 + (-22)^2 + (-10)^2)| = 7
Отже, відстань від точки M до площини Q дорівнює 7.
Координати точки P можна знайти, використовуючи формулу для симетрії точки M відносно площини Q:
P: M - 2d(QM) / |Q|
Знаходимо вектор QM:
QM: (x - (-8), y - 11, z - 12) = (x + 8, y - 11, z - 12)
Підставляємо значення d та вектор QM:
P: (-8, 11, 12) - 2 * 7 * (-4, -22, -10) / sqrt((-4)^2 + (-22)^2 + (-10)^2) = (-22/5, 67/5, 38/5)
От
Пошаговое объяснение:
Если не сложно поставь пожалуйста как лучший ответ