Ответ:

⦟A ≈ 44.4°

⦟B ≈ 57.1°

⦟C ≈ 78.5°

S ≈ 14.7 см²

Объяснение:

Решить треугольник по сторонам а = 5 см, в = 6 см, с = 7 см.

-------

Дано:

a = 5 см

b = 6 см

c = 7 см

⦟A = ?

⦟B = ?

⦟C = ?

S = ?

-------

По теореме косинусов

a² = b²+c²-2bc*cos(α)

Отсюда:

cos(α) = (b²+c²-a²)/(2bc)

Рассчитаем углы:

cos(A) = (b²+c²-a²)/(2bc) = (36+49-25)/(2*6*7) = 60/84 ≈ 0.714

⦟A ≈ 44.4°

cos(B) = (a²+c²-b²)/(2ac) = (25+49-36)/(2*5*7) = 38/70 ≈ 0.543

⦟B ≈ 57.1°

cos(C) = (a²+b²-c²)/(2ab) = (25+36-49)/(2*5*6) = 12/60 = 0.200

⦟C ≈ 78.5°

Площадь треугольника найдем по формуле Герона:

S = √​p(p−a)(p−b)(p−c), где

p = (a+b+c)/2 - полупериметр

p = (5+6+7)/2 = 9 см

S = √9(9−5)(9−6)(9−7) = √(9*4*3*2) = 6√6 ≈ 14.7 см²