№ 6 Доказательство:

[tex]2137*2017+3600=?\\\\\left \{ {{x+y=2137} \atop {x-y=2017}} \right.+\\\\2x=4154\\x=2077\\y=2137-2077=60[/tex]

[tex]2137*2017+3600=(2077+60)(2077-60)+3600=\\\\=2077^2-60^2+3600=2077^2-3600+3600=2077^2[/tex]

Итак, мы доказали, что первоначальное выражение является квадратом натурального числа (2077).

Объяснение:

Для решения использована формула разности квадратов

(a-b)(a+b)=a²-b² и способ сложения при решении системы двух уравнений с двумя переменными.