Ответ: В 369 четырехзначных числах , хотя бы одна цифра равняется 5.
Объяснение:
Всего у нас имеется 5 нечетных цифр
1,3,5,7,9
Под тем , что " хотя бы одна цифра равняется 5 " подразумевается, что в данном четырехзначном числе должна быть как минимум одна цифра пять , или же больше одной цифры пять , т.к если мы обозначим кол-во цифр пять за x , то выйдет следующее неравенство x ≥ 1
Найдем общее кол-во четырехзначных цифр , которые состоят только из нечетных цифр , с помощью формулы размещений с повторениями :
[tex]\widetilde{A}_5^4 = 5^4 = 625[/tex]
Теперь найдем общее кол-во четырехзначных чисел , в которых не присутствует 5 :
Таким образом , наше четырехзначное число будет состоять только из данных чисел : 1,3,7,9
И соответственно :
[tex]\widetilde{A}_4^4 = 4^4 = 256[/tex]
Теперь найдем четырехзначные числа , в которых обязательно присутствует цифра 5
625 - 256 = 369
#SPJ1
2 votes Thanks 2
smallerdog9494
Ого, какой развернутый ответ! Спасибо вам огромное за помощь!
Answers & Comments
Ответ: В 369 четырехзначных числах , хотя бы одна цифра равняется 5.
Объяснение:
Всего у нас имеется 5 нечетных цифр
1,3,5,7,9
Под тем , что " хотя бы одна цифра равняется 5 " подразумевается, что в данном четырехзначном числе должна быть как минимум одна цифра пять , или же больше одной цифры пять , т.к если мы обозначим кол-во цифр пять за x , то выйдет следующее неравенство x ≥ 1
Найдем общее кол-во четырехзначных цифр , которые состоят только из нечетных цифр , с помощью формулы размещений с повторениями :
[tex]\widetilde{A}_5^4 = 5^4 = 625[/tex]
Теперь найдем общее кол-во четырехзначных чисел , в которых не присутствует 5 :
Таким образом , наше четырехзначное число будет состоять только из данных чисел : 1,3,7,9
И соответственно :
[tex]\widetilde{A}_4^4 = 4^4 = 256[/tex]
Теперь найдем четырехзначные числа , в которых обязательно присутствует цифра 5
625 - 256 = 369
#SPJ1