Verified answer

Ответ:

сторона треугольника равна   [tex]\boldsymbol { (6+\sqrt{6}) }[/tex] см

Пошаговое объяснение:

Сторона треугольника а см

Сторона квадрата (а-5) см

Радиус  окружности, описанной около  квадрата со стороной (а-5)

[tex]\displaystyle r=\frac{a-5}{\sqrt{2} }[/tex]

Радиус окружности,  вписанной в равносторонний треугольник со стороной a

[tex]\displaystyle r=\frac{a}{2\sqrt{3} }[/tex]

Теперь r = r

[tex]\displaystyle \frac{a-5}{\sqrt{2} } =\frac{a}{2\sqrt{3} } \\\\\\2a\sqrt{3} -10\sqrt{3} =a\sqrt{2} \\\\a(2\sqrt{3} -\sqrt{2)} =10\sqrt{3} \\\\\\a=\frac{10\sqrt{3} }{2\sqrt{3} -\sqrt{2} } \\\\\\a=\frac{10\sqrt{3} *(2\sqrt{3} +\sqrt{2} )}{4*3-2} =\sqrt{3} (2\sqrt{3} +\sqrt{2} ) = 6+\sqrt{6}[/tex]