Verified answer

Ответ:

Нехай кількість чоловіків на танцювальному вечорі дорівнює m, а кількість жінок дорівнює n. Тоді ми знаємо, що:

m + n ≤ 50 (не більше 50 осіб на вечорі)

3/4 m = 4/5 n (3/4 всіх чоловіків танцюють з 4/5 всіх жінок)

Можна розв'язати друге рівняння для m і підставити його в перше:

m = (4/5 n) / (3/4) = (4/5 n) * (4/3) = (16/15) n

Тепер підставимо m у перше рівняння:

(16/15) n + n ≤ 50

(31/15) n ≤ 50

n ≤ (15/31) * 50

n ≤ 24.19

Так як кількість жінок на танцювальному вечорі має бути цілим числом, то максимальна кількість жінок, які можуть бути на вечорі, дорівнює 24. Аналогічно, максимальна кількість чоловіків дорівнює (16/15) * 24 = 25.6 (теж має бути цілим числом, тому максимальна кількість чоловіків на вечорі - 25).

Отже, в цей момент танцювали 3/4 * 25 = 18.75 чоловіків (маємо округлити в більшу сторону, тому 19 чоловіків) та 4/5 * 24 = 19.2 жінок (маємо округлити в більшу сторону, тому 20 жінок).

Відповідь: 19 чоловіків та 20 жінок танцювали в цей момент.