Ответ:

Объяснение:

[В конце концов, (чтобы разделить спор), отправили научную экспедицию].

Это  СПП, в котором придаточное присоединяется к главному подчинительным союзом "чтобы" и отделяется запятой.
Отправили (зачем? С какой целью?) → чтобы разделить спор. → придаточное цели.

[ |вв|, (чтобы = ), = ].
"в конце концов" - вводное словосочетание, выделяется запятой.
-------------------------------------------------------

а) чтобы - всегда пишется слитно
     Нет, если это местоимение «что» и частица «бы» , то пишутся раздельно. ( Я не пойму, что  могло бы случиться)
б) всегда пишется раздельно
нет, если это союз, то пишется слитно.
------------

в) чтобы - здесь это сочинительный союз, пишется слитно.
     Нет.
1)  Сочинительные союзы являются основным средством связи при однородных членах и при сочинительной связи, которая объединяет равноправные части.
Группы сочинительных союзов по значению:
а) соединительные союзы: и, да (в значении и), тоже, также, как…так и, не только…но и, ни … ни;
б) противительные: а, но, да (в значении но), зато, однако;
в) разделительные: иль, либо, то…то, не то…не то.

2) Подчинительные союзы объединяют главную (подчиняющую) и зависимую (подчиненную) части. Обычно при подчинении можно задать вопрос от главной части к зависимой:
Отправили (зачем?) → чтобы....
---------------

г) что бы — здесь это местоимение с частицей бы, пишется раздельно. Нет, это не местоимение.
Если бы  это было местоимение  и частица , то частицу  "бы" можно было изъять из предложения или перенести в другое место.

Разделить спор - в данном случае некорректно → разрешить (т.е., рассудить что-нибудь, вынести решение по чему-нибудь)  спор.