Объяснение:

1.

дано:

∆МDF; DF=MF ; ∠Мвнешний=117°

найти: ∠М ; ∠D ; ∠F

решение:

∠M=∠D=180-∠Mвнеш=180-117=63°

∠F=180-2•∠M=180-2•63=54°

ответ: ∠М=63° ; ∠D=63° ; ∠F=54°

2.

дано:

∆DCK ; ∠C=90° ; ∠К=60° ; СК=8 см

найти: DK

решение:

∠D=90-∠К=90-60=30°

катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:

DK=2•CK=2•8=16 см

ответ: DK=16 см

3.

дано:

а||b ,c - секущая, ∠1=24°

найти : ∠2

∠2=∠1=24° - как соответственные при параллельных а и b и секущей с.

ответ: 24°

4.

дано:

∆DЕF ; ∠Dвнеш=134° ; ∠Fвнеш=157°

найти: ∠D ; ∠Е ; ∠F

решение:

∠D=180-∠Dвнеш=180-134=46° - как смежные.

∠F=180-∠Fвнеш=180-157=23° - как смежные

∠Е=180-∠D-∠F=180-46-23=111°

ответ: ∠D=46° ; ∠Е=111° ; ∠F=23°

5.

дано:

окружность с центром О ; точки А ; D ; F принадлежат окружности.

АD - диаметр

∠АDF=63°

найти : ∠АОF

решение:

центральный угол АОF и вписанный угол АDF опираются на одну и ту же дугу АF.

∠AOF=2∠D=2•63=126°

ответ: ∠АOF=126°