З точки до площини проведенео дві похилі, довжини яких 5 см і 7 см, а різниця їх проекцій - 4 см. Знайдіть проекції похилих і відстань від точки до площини.
План розв'язання:
1. Яка з проекції більша?
2. Позначити, через х см меншу з проекцій, тоді більша з проекцій - (х+4) см.
3. З трикутника АDB знайти AD^2
4. З трикутника ADC знайти AD^2
5. Зрівняти праві частини рівностей (3) і (), розвязати рівнянння, знайти довжини проекцій.
6.З трикутника ADC знайти AD
План розв'язання:
1. Яка з проекції більша?
2. Позначити, через х см меншу з проекцій, тоді більша з проекцій - (х+4) см.
3. З трикутника АDB знайти AD^2
4. З трикутника ADC знайти AD^2
5. Зрівняти праві частини рівностей (3) і (), розвязати рівнянння, знайти довжини проекцій.
6.З трикутника ADC знайти AD
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
1 см; 5 см; 2√6 см.
Пошаговое объяснение:
Решение:
Пусть АD ⊥ α, АВ и АС - наклонные, DB и DC - их проекции.
1. Яка з проекції більша?
Большая наклонная имеет большую проекцию. Т.к. АВ > АС, то и DB > DC
2. Позначити, через х см меншу з проекцій, тоді більша з проекцій - (х+4) см.
Пусть DC = x см, тогда DB = (х+4) см.
3. З трикутника АDB знайти AD^2
В треугольнике АDB по теореме Пифагора AD² = АВ² - BD² = 7² - (x+4)² = 49 - x² - 8x - 16 =
4. З трикутника ADC знайти AD^2
В треугольнике АDC по теореме Пифагора AD² = АC² - CD² = 5² - x² = 25 - x².
5. Зрівняти праві частини рівностей, розвязати рівнянння, знайти довжини проекцій.
- x² - 8x + 33 = 25 - x²
- 8x = -33 + 25
- 8x = - 8
x = 1,
DC = 1 см, DB = 5 см.
6. З трикутника ADC знайти AD
AD² = 25 - x² = 25 - 1 = 24
AD = √24 = 2√6 (см).