Для побудови трикутника за заданими сторонами необхідно спочатку перевірити, чи може існувати трикутник з такими сторонами. За нерівностями трікутників, сума будь-яких двох сторін трикутника завжди більша за третю сторону. Отже, у нашому випадку сума будь-яких двох сторін перевищує третю: 5 + 7 = 12 > 9. Тому трикутник зі сторонами a = 5 см, b = 7 см і c = 9 см існувати може.
Щоб побудувати трикутник, спочатку малюємо на папері пряму AB довжиною 5 см. У точці B з червоного кольору малюємо кут під градусом 37° (бо косинус кута А прилеглого до сторони а дорівнює (7^2-5^2-9^2)/(-259)=-0.529, а косинус кута В прилеглого до сторони b дорівнює (5^2-7^2-9^2)/(-279)=-0.321, а косинус кута С прилеглого до сторони с дорівнює (9^2-5^2-7^2)/(-257)=0.283, тому кут прилеглий до сторони а має градусну міру більшу за 90 градусів, кут прилеглий до сторони b має градусну міру меншу за 90 градусів, а кут прилеглий до сторони с має градусну міру більшу за 90 градусів) за допомогою транспортира і лінійки малюємо на прямій AB відрізок BC довжиною 7 см під кутом 37°.
Для побудови трикутника за заданими сторонами необхідно спочатку перевірити, чи можливо побудувати трикутник з такими сторонами. Для цього за правилом трьох кутів визначимо кути трикутника:
За теоремою косинусів можна отримати кути трикутника:
A = cos^(-1)0,742 = 43,2°
B = cos^(-1)0,799 = 36,1°
C = cos^(-1)0,459 = 100,7°
Сума кутів трикутника повинна дорівнювати 180°, тому звернемо увагу, що в цьому випадку:
A + B + C = 43,2° + 36,1° + 100,7° = 180°
Отже, трикутник із сторонами a = 5см, b = 7см та c = 9см можливо побудувати. Щоб його побудувати, зробимо на площині точку А, від неї на відрізку AB відріжемо відрізок AC, рівний 5см, а на відрізку AC від точки A відріжемо відрізок BC, рівний 7см. З'єднаємо точки B та C відрізком BC. Отримаємо потрібний трикутник ABC.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Для побудови трикутника за заданими сторонами необхідно спочатку перевірити, чи може існувати трикутник з такими сторонами. За нерівностями трікутників, сума будь-яких двох сторін трикутника завжди більша за третю сторону. Отже, у нашому випадку сума будь-яких двох сторін перевищує третю: 5 + 7 = 12 > 9. Тому трикутник зі сторонами a = 5 см, b = 7 см і c = 9 см існувати може.
Щоб побудувати трикутник, спочатку малюємо на папері пряму AB довжиною 5 см. У точці B з червоного кольору малюємо кут під градусом 37° (бо косинус кута А прилеглого до сторони а дорівнює (7^2-5^2-9^2)/(-259)=-0.529, а косинус кута В прилеглого до сторони b дорівнює (5^2-7^2-9^2)/(-279)=-0.321, а косинус кута С прилеглого до сторони с дорівнює (9^2-5^2-7^2)/(-257)=0.283, тому кут прилеглий до сторони а має градусну міру більшу за 90 градусів, кут прилеглий до сторони b має градусну міру меншу за 90 градусів, а кут прилеглий до сторони с має градусну міру більшу за 90 градусів) за допомогою транспортира і лінійки малюємо на прямій AB відрізок BC довжиною 7 см під кутом 37°.
Для побудови трикутника за заданими сторонами необхідно спочатку перевірити, чи можливо побудувати трикутник з такими сторонами. Для цього за правилом трьох кутів визначимо кути трикутника:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) = (7^2 + 9^2 - 5^2)/(279) = 0,742
cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac) = (5^2 + 9^2 - 7^2)/(259) = 0,799
cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab) = (5^2 + 7^2 - 9^2)/(257) = 0,459
За теоремою косинусів можна отримати кути трикутника:
A = cos^(-1)0,742 = 43,2°
B = cos^(-1)0,799 = 36,1°
C = cos^(-1)0,459 = 100,7°
Сума кутів трикутника повинна дорівнювати 180°, тому звернемо увагу, що в цьому випадку:
A + B + C = 43,2° + 36,1° + 100,7° = 180°
Отже, трикутник із сторонами a = 5см, b = 7см та c = 9см можливо побудувати. Щоб його побудувати, зробимо на площині точку А, від неї на відрізку AB відріжемо відрізок AC, рівний 5см, а на відрізку AC від точки A відріжемо відрізок BC, рівний 7см. З'єднаємо точки B та C відрізком BC. Отримаємо потрібний трикутник ABC.