За законом Вітговса-Гесса визначимо кількість моль водню, який було додано:

$n_{H_2} = n_{CH_4} + n_{C_3H_6}$

Оскільки метан та пропен додані у співвідношенні 1:1, то

$n_{CH_4} = n_{C_3H_6}$

Тому

$n_{H_2} = 2 n_{CH_4}$

Або

$n_{CH_4} = \frac{1}{2} n_{H_2}$

З іншого боку, з рівняння реакції можна знайти, що

$n_{H_2} = 3 n_{CH_4} + n_{C_3H_6}$

Тоді

$3n_{CH_4} + n_{C_3H_6} = \frac{1}{2}n_{H_2}$

Розділимо обидві частини на $n_{CH_4}$:

$3 + \frac{1}{n_{CH_4}} \cdot n_{C_3H_6} = \frac{1}{2n_{CH_4}} \cdot n_{H_2}$

$3 + \frac{n_{C_3H_6}}{n_{CH_4}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{n_{H_2}}{n_{CH_4}}$

Оскільки метан та пропен додані у співвідношенні 1:1, то

$\frac{n_{C_3H_6}}{n_{CH_4}} = \frac{V_{C_3H_6}}{V_{CH_4}}$

Де $V_{C_3H_6}$ і $V_{CH_4}$ - об'єми пропену та метану відповідно.

Також за законом Бойля-Маріотта

$V_{CH_4} + V_{C_3H_6} + V_{H_2} = 10$

Після проходження реакції об'єм газу збільшився до 9 л, тому

$V_{CH_4} + V_{C_3H_6} = 4$

Тоді

$3 + \frac{V_{C_3H_6}}{V_{CH_4}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{10 - V_{CH_4} - V_{C_3H_6}}{V_{CH_4}}$

$6V_{CH_4} + 2V_{C_3H_6} = 20 - 2V_{CH_4} - 2V_{C_3H_6}$

$8V_{CH_4} = 20 - 3V_{C_3H_6}$

$V_{C_3H_6} = \frac{20 - 8V_{CH_4}}{3}$

Далі знаходимо кількість молей метану і пропену за формулою $n = \frac{PV}{RT}$, де $P$ - тиск, $V$ - об'єм, $R$ - газова стала, $T$ - температура. При цьому враховуємо, що всі виміри проводилися за однакових умов, тому тиск та температура в обох випадках однакові.

Нехай $n_{CH_4}$ та $n_{C_3H_6}$ - кількість молей метану та пропену, які були додані початково, а $n_{H_2}$ - кількість молей водню, який було додано.

Тоді

$n_{H_2} = 2n_{CH_4}$

$n_{H_2} = n_{C_3H_6}$

За законом Дальтона для сумішей газів

$P_{total} = P_{CH_4} + P_{C_3H_6} + P_{H_2}$

Для метану та пропену маємо:

$n_{CH_4} = \frac{PV}{RT}$

$n_{C_3H_6} = \frac{PV}{RT}$

Для водню маємо:

$n_{H_2} = \frac{2PV}{RT}$

Після реакції об'єм газу збільшився до 9 л, тому

$P_{total} = \frac{(n_{CH_4} + n_{C_3H_6} + n_{H_2})RT}{V_{total}} = \frac{(n_{CH_4} + n_{C_3H_6} + \frac{1}{2}n_{H_2})RT}{9}$

Але ми знаємо, що

$n_{H_2} = 2n_{CH_4} = n_{C_3H_6}$

Тоді

$P_{total} = \frac{(4n_{CH_4} + \frac{1}{2}\cdot2n_{CH_4})RT}{9} = \frac{9n_{CH_4}RT}{9} = n_{CH_4}RT$

Звідси

$n_{CH_4} = \frac{P_{total}}{RT}$

$n_{C_3H_6} = \frac{P_{total}}{RT}$

$n_{H_2} = \frac{2P_{total}}{RT}$

Підставляємо вирази для $n_{CH_4}$ та $n_{C_3H_6}$ в рівняння для об'єму:

$V_{CH_4} + V_{C_3H_6} = \frac{n_{CH_4