Решение.

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 9, значит

[tex]\bf \dfrac{a+b+c+d}{4}=9\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a+b+c+d=36[/tex]    

Выполняются соотношения:   [tex]\bf \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\ \ ,\ \ \frac{b}{c}=\frac{8}{43}\ \ ,\ \ \frac{c}{d}=\frac{1}{2}[/tex]  .

Выразим три переменных через какую-либо одну . Например , через  а  выразим b , с  и d .

[tex]\bf \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ b=2a\ \ ,\\\\\\\frac{b}{c}=\frac{8}{43}\ \ \Rightarrow \ \ \ 43b=8c\ \ ,\ \ 43\cdot 2a=8c\ \ ,\ \ 43a=4c\ \ ,\ \ c=\frac{43}{4}\, a\\\\\\\frac{c}{d}=\frac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ d=2c=2\cdot \frac{43}{4}\, a=\frac{43}{2}\, a[/tex]  

[tex]\bf a+b+c+d=a+2a+\dfrac{43}{4}\, a+\dfrac{43}{2}\, a=\dfrac{141}{4}\, a\ \ ,\ \ \ \ \ \dfrac{141}{4}\, a=36\ ,\\\\\\a=\dfrac{36\cdot 4}{141}=\dfrac{144}{141}=1\dfrac{3}{4}\\\\\\b=2a=\dfrac{288}{141}=2\frac{6}{141}\\\\\\c=\dfrac{43}{4}\, a=\dfrac{43\cdot 144}{4\cdot 141}=\dfrac{1548}{141} =10\dfrac{138}{141}\\\\\\d=\dfrac{141}{2}\, a=\dfrac{43\cdot 144}{2\cdot 141}=\dfrac{3096}{141} =21\dfrac{135}{141}[/tex]