помогите пожалуйста с задачей
Точка С на рис. 5 принадлежит отрезку AB. Из точки А проведена плоскость, а из точек В и С проведены параллельные пря- Мые. Эти прямые пересекают плоскость в точках В, и С, соответственно. Найдите длину отрезка СС,, если АС : ВС = 3 : 2 и BB1 = 9.
Точка С на рис. 5 принадлежит отрезку AB. Из точки А проведена плоскость, а из точек В и С проведены параллельные пря- Мые. Эти прямые пересекают плоскость в точках В, и С, соответственно. Найдите длину отрезка СС,, если АС : ВС = 3 : 2 и BB1 = 9.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
За теоремою Талеса, знаючи, що DE || BC, можна записати наступне співвідношення:
AD / DB = AE / EC
За умовою задачі, AD:DB = 3:4. Позначимо AD через 3x і DB через 4x, тоді маємо:
3x / 4x = AE / EC
Отримуємо:
AE = 3/4 · EC
За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників ADE та ABC, маємо:
AD^2 + DE^2 = AE^2
AB^2 + BC^2 = AC^2
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
(3x)^2 + 5^2 = (3/4 · EC)^2
AB^2 + (EC + BC)^2 = AC^2
Спростивши, отримуємо систему рівнянь:
9x^2 + 25 = 9/16 · EC^2
AB^2 + EC^2 + 2EC · BC + BC^2 = AC^2
Оскільки ми шукаємо довжину відрізка BC, можемо використати першу рівність для виразу EC^2:
EC^2 = (16/9) · (9x^2 + 25/4)
Підставляємо це значення в друге рівняння:
AB^2 + (16/9) · (9x^2 + 25/4) + 2EC · BC + BC^2 = AC^2
AB^2 + 16x^2/3 + 25/9 + 2EC · BC + BC^2 = AC^2
AB^2 + 16x^2/3 + 25/9 + 2(4/3 · AE) · BC + BC^2 = AC^2
AB^2 + 16x^2/3 + 25/9 + 8/3 · (3/4 · EC) · BC + BC^2 = AC^2
AB^2 + 16x^2/3 + 25/9 + 2EC · BC + BC^2 = AC^2
AB^2 + 16x^2/3 + 25/9 + BC^2 + 2EC · BC = AC^2
AB^2 + BC^2 + 16x^2/3 + 25/9 + 2EC · BC = AC^2
Застосуємо формулу знаходження відрізка BC у прямокутному трикутнику BAC:
BC^2 = AC^2 - AB^2
Підставляємо це значення в отримане рівняння:
AC^2 - AB^2 + 16x^2/3 + 25/9 + 2EC · BC = AC